Résoudre (n+9)+(4n^3+2n^2+4n+2)

$$( n + 9 ) + ( 4 n ^ { 3 } + 2 n ^ { 2 } + 4 n + 2 )$$

Évaluer

$$4n^{3}+2n^{2}+5n+11$$

Étapes de la solution

Combiner n et 4n pour obtenir 5n.

$$5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2$$

Additionner 9 et 2 pour obtenir 11.

$$5n+11+4n^{3}+2n^{2}$$

Différencier w.r.t. n

$$12n^{2}+4n+5$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Combiner n et 4n pour obtenir 5n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2)$$

Additionner 9 et 2 pour obtenir 11.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+11+4n^{3}+2n^{2})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$5n^{1-1}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$5n^{0}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Multiplier 3 par 4.

$$5n^{0}+12n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Soustraire 1 à 3.

$$5n^{0}+12n^{2}+2\times 2n^{2-1}$$

Multiplier 3 par 4.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{2-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{1}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$5\times 1+12n^{2}+4n$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$5+12n^{2}+4n$$