Résoudre (a-b)(x-c)-(b-c)(x-a)=(c-a)(x-b)

$$( a - b ) ( x - c ) - ( b - c ) ( x - a ) = ( c - a ) ( x - b )$$

Calculer a (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=b\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=c\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier a-b par x-c.

$$ax-ac-bx+cb-\left(b-c\right)\left(x-a\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier b-c par x-a.

$$ax-ac-bx+cb-\left(bx-ba-cx+ca\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Pour trouver l’opposé de bx-ba-cx+ca, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$ax-ac-bx+cb-bx+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Combiner -bx et -bx pour obtenir -2bx.

$$ax-ac-2bx+cb+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Combiner -ac et -ca pour obtenir -2ac.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier c-a par x-b.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb-ax+ab$$

Ajouter ax aux deux côtés.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx+ax=cx-cb+ab$$

Combiner ax et ax pour obtenir 2ax.

$$2ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb+ab$$

Soustraire ab des deux côtés.

$$2ax-2ac-2bx+cb+ba+cx-ab=cx-cb$$

Combiner ba et -ab pour obtenir 0.

$$2ax-2ac-2bx+cb+cx=cx-cb$$

Ajouter 2bx aux deux côtés.

$$2ax-2ac+cb+cx=cx-cb+2bx$$

Soustraire cb des deux côtés.

$$2ax-2ac+cx=cx-cb+2bx-cb$$

Combiner -cb et -cb pour obtenir -2cb.

$$2ax-2ac+cx=cx-2cb+2bx$$

Soustraire cx des deux côtés.

$$2ax-2ac=cx-2cb+2bx-cx$$

Combiner cx et -cx pour obtenir 0.

$$2ax-2ac=-2cb+2bx$$

Combiner tous les termes contenant a.

$$\left(2x-2c\right)a=-2cb+2bx$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(2x-2c\right)a=2bx-2bc$$

Divisez les deux côtés par 2x-2c.

$$\frac{\left(2x-2c\right)a}{2x-2c}=\frac{2b\left(x-c\right)}{2x-2c}$$

La division par 2x-2c annule la multiplication par 2x-2c.

$$a=\frac{2b\left(x-c\right)}{2x-2c}$$

Diviser 2b\left(-c+x\right) par 2x-2c.

$$a=b$$

Calculer b (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=a\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=c\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier a-b par x-c.

$$ax-ac-bx+cb-\left(b-c\right)\left(x-a\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier b-c par x-a.

$$ax-ac-bx+cb-\left(bx-ba-cx+ca\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Pour trouver l’opposé de bx-ba-cx+ca, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$ax-ac-bx+cb-bx+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Combiner -bx et -bx pour obtenir -2bx.

$$ax-ac-2bx+cb+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Combiner -ac et -ca pour obtenir -2ac.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier c-a par x-b.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb-ax+ab$$

Ajouter cb aux deux côtés.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx+cb=cx-ax+ab$$

Combiner cb et cb pour obtenir 2cb.

$$ax-2ac-2bx+2cb+ba+cx=cx-ax+ab$$

Soustraire ab des deux côtés.

$$ax-2ac-2bx+2cb+ba+cx-ab=cx-ax$$

Combiner ba et -ab pour obtenir 0.

$$ax-2ac-2bx+2cb+cx=cx-ax$$

Soustraire ax des deux côtés.

$$-2ac-2bx+2cb+cx=cx-ax-ax$$

Combiner -ax et -ax pour obtenir -2ax.

$$-2ac-2bx+2cb+cx=cx-2ax$$

Ajouter 2ac aux deux côtés.

$$-2bx+2cb+cx=cx-2ax+2ac$$

Soustraire cx des deux côtés.

$$-2bx+2cb=cx-2ax+2ac-cx$$

Combiner cx et -cx pour obtenir 0.

$$-2bx+2cb=-2ax+2ac$$

Combiner tous les termes contenant b.

$$\left(-2x+2c\right)b=-2ax+2ac$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(2c-2x\right)b=2ac-2ax$$

Divisez les deux côtés par -2x+2c.

$$\frac{\left(2c-2x\right)b}{2c-2x}=\frac{2a\left(c-x\right)}{2c-2x}$$

La division par -2x+2c annule la multiplication par -2x+2c.

$$b=\frac{2a\left(c-x\right)}{2c-2x}$$

Diviser 2a\left(-x+c\right) par -2x+2c.

$$b=a$$

Calculer a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=b\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=c\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier a-b par x-c.

$$ax-ac-bx+cb-\left(b-c\right)\left(x-a\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier b-c par x-a.

$$ax-ac-bx+cb-\left(bx-ba-cx+ca\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Pour trouver l’opposé de bx-ba-cx+ca, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$ax-ac-bx+cb-bx+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Combiner -bx et -bx pour obtenir -2bx.

$$ax-ac-2bx+cb+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Combiner -ac et -ca pour obtenir -2ac.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier c-a par x-b.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb-ax+ab$$

Ajouter ax aux deux côtés.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx+ax=cx-cb+ab$$

Combiner ax et ax pour obtenir 2ax.

$$2ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb+ab$$

Soustraire ab des deux côtés.

$$2ax-2ac-2bx+cb+ba+cx-ab=cx-cb$$

Combiner ba et -ab pour obtenir 0.

$$2ax-2ac-2bx+cb+cx=cx-cb$$

Ajouter 2bx aux deux côtés.

$$2ax-2ac+cb+cx=cx-cb+2bx$$

Soustraire cb des deux côtés.

$$2ax-2ac+cx=cx-cb+2bx-cb$$

Combiner -cb et -cb pour obtenir -2cb.

$$2ax-2ac+cx=cx-2cb+2bx$$

Soustraire cx des deux côtés.

$$2ax-2ac=cx-2cb+2bx-cx$$

Combiner cx et -cx pour obtenir 0.

$$2ax-2ac=-2cb+2bx$$

Combiner tous les termes contenant a.

$$\left(2x-2c\right)a=-2cb+2bx$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(2x-2c\right)a=2bx-2bc$$

Divisez les deux côtés par 2x-2c.

$$\frac{\left(2x-2c\right)a}{2x-2c}=\frac{2b\left(x-c\right)}{2x-2c}$$

La division par 2x-2c annule la multiplication par 2x-2c.

$$a=\frac{2b\left(x-c\right)}{2x-2c}$$

Diviser 2b\left(-c+x\right) par 2x-2c.

$$a=b$$

Calculer b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=a\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=c\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier a-b par x-c.

$$ax-ac-bx+cb-\left(b-c\right)\left(x-a\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier b-c par x-a.

$$ax-ac-bx+cb-\left(bx-ba-cx+ca\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Pour trouver l’opposé de bx-ba-cx+ca, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$ax-ac-bx+cb-bx+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Combiner -bx et -bx pour obtenir -2bx.

$$ax-ac-2bx+cb+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Combiner -ac et -ca pour obtenir -2ac.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier c-a par x-b.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb-ax+ab$$

Ajouter cb aux deux côtés.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx+cb=cx-ax+ab$$

Combiner cb et cb pour obtenir 2cb.

$$ax-2ac-2bx+2cb+ba+cx=cx-ax+ab$$

Soustraire ab des deux côtés.

$$ax-2ac-2bx+2cb+ba+cx-ab=cx-ax$$

Combiner ba et -ab pour obtenir 0.

$$ax-2ac-2bx+2cb+cx=cx-ax$$

Soustraire ax des deux côtés.

$$-2ac-2bx+2cb+cx=cx-ax-ax$$

Combiner -ax et -ax pour obtenir -2ax.

$$-2ac-2bx+2cb+cx=cx-2ax$$

Ajouter 2ac aux deux côtés.

$$-2bx+2cb+cx=cx-2ax+2ac$$

Soustraire cx des deux côtés.

$$-2bx+2cb=cx-2ax+2ac-cx$$

Combiner cx et -cx pour obtenir 0.

$$-2bx+2cb=-2ax+2ac$$

Combiner tous les termes contenant b.

$$\left(-2x+2c\right)b=-2ax+2ac$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(2c-2x\right)b=2ac-2ax$$

Divisez les deux côtés par -2x+2c.

$$\frac{\left(2c-2x\right)b}{2c-2x}=\frac{2a\left(c-x\right)}{2c-2x}$$

La division par -2x+2c annule la multiplication par -2x+2c.

$$b=\frac{2a\left(c-x\right)}{2c-2x}$$

Diviser 2a\left(-x+c\right) par -2x+2c.

$$b=a$$