Résoudre (a-b)*(1/a-1/b)=

$$( a - b ) \cdot ( \frac { 1 } { a } - \frac { 1 } { b } ) =$$

Évaluer

$$-\frac{\left(b-a\right)^{2}}{ab}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a et b est ab. Multiplier \frac{1}{a} par \frac{b}{b}. Multiplier \frac{1}{b} par \frac{a}{a}.

$$\left(a-b\right)\left(\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}\right)$$

Étant donné que \frac{b}{ab} et \frac{a}{ab} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\left(a-b\right)\times \frac{b-a}{ab}$$

Exprimer \left(a-b\right)\times \frac{b-a}{ab} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(a-b\right)\left(b-a\right)}{ab}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a-b par chaque terme de b-a.

$$\frac{ab-a^{2}-b^{2}+ba}{ab}$$

Combiner ab et ba pour obtenir 2ab.

$$\frac{2ab-a^{2}-b^{2}}{ab}$$

Développer

$$\frac{-a^{2}+2ab-b^{2}}{ab}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a et b est ab. Multiplier \frac{1}{a} par \frac{b}{b}. Multiplier \frac{1}{b} par \frac{a}{a}.

$$\left(a-b\right)\left(\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}\right)$$

Étant donné que \frac{b}{ab} et \frac{a}{ab} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\left(a-b\right)\times \frac{b-a}{ab}$$

Exprimer \left(a-b\right)\times \frac{b-a}{ab} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(a-b\right)\left(b-a\right)}{ab}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a-b par chaque terme de b-a.

$$\frac{ab-a^{2}-b^{2}+ba}{ab}$$

Combiner ab et ba pour obtenir 2ab.

$$\frac{2ab-a^{2}-b^{2}}{ab}$$