Résoudre (a-2)^2=16

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Calculer a

$$a=6$$

$$a=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Soustraire 16 de 4 pour obtenir -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur a^{2}-4a-12 à l’aide de la a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-6 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(a+a\right)\left(a+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-6=0 et a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Soustraire 16 de 4 pour obtenir -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que a^{2}+aa+ba-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-6 b=2$$

Réécrire a^{2}-4a-12 en tant qu’\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Factorisez a du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Factoriser le facteur commun a-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-6=0 et a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Soustraire 16 de 4 pour obtenir -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Additionner 16 et 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{4±8}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$a=6$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{4±8}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$a=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=6 a=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$a-2=4 a-2=-4$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$a=6 a=-2$$