Résoudre (a+y-2)(a+y+2)-(a-y)^2-4(ay-1)+1

$$( a + y - 2 ) ( a + y + 2 ) - ( a - y ) ^ { 2 } - 4 ( a y - 1 ) + 1$$

Évaluer

$$1$$

Étapes de la solution

Considérer \left(a+y-2\right)\left(a+y+2\right). La multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, où a=a+y et b=2. Calculer le carré de 2.

$$\left(a+y\right)^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Utilisez la formule du binôme \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pour développer \left(a+y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(a-y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a^{2}-2ay+y^{2}\right)-4\left(ay-1\right)+1$$

Pour trouver l’opposé de a^{2}-2ay+y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-a^{2}+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Combiner a^{2} et -a^{2} pour obtenir 0.

$$2ay+y^{2}-4+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Combiner 2ay et 2ay pour obtenir 4ay.

$$4ay+y^{2}-4-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Combiner y^{2} et -y^{2} pour obtenir 0.

$$4ay-4-4\left(ay-1\right)+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par ay-1.

$$4ay-4-4ay+4+1$$

Combiner 4ay et -4ay pour obtenir 0.

$$-4+4+1$$

Additionner -4 et 4 pour obtenir 0.

$$1$$

Factoriser

$$1$$