Résoudre (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Évaluer

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a-b-c par chaque terme de 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Combiner ab et -2ba pour obtenir -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Pour trouver l’opposé de 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

L’inverse de -ab est ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

L’inverse de -b^{2} est b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

L’inverse de -2ca est 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

L’inverse de -cb est cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de b+c par chaque terme de a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Pour trouver l’opposé de ba+b^{2}+ca+cb, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Combiner ab et -ba pour obtenir 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Combiner b^{2} et -b^{2} pour obtenir 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Combiner 2ca et -ca pour obtenir ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Combiner cb et -cb pour obtenir 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Développer

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a-b-c par chaque terme de 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Combiner ab et -2ba pour obtenir -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Pour trouver l’opposé de 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

L’inverse de -ab est ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

L’inverse de -b^{2} est b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

L’inverse de -2ca est 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

L’inverse de -cb est cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de b+c par chaque terme de a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Pour trouver l’opposé de ba+b^{2}+ca+cb, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Combiner ab et -ba pour obtenir 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Combiner b^{2} et -b^{2} pour obtenir 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Combiner 2ca et -ca pour obtenir ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Combiner cb et -cb pour obtenir 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$