Résoudre (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Considérer \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Étendre \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Calculer 9 à la puissance 2 et obtenir 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$81x^{2}=1+1$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$81x^{2}=2$$

Divisez les deux côtés par 81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Considérer \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Étendre \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Calculer 9 à la puissance 2 et obtenir 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Soustraire 1 de -1 pour obtenir -2.

$$81x^{2}-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 81 à a, 0 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Multiplier -4 par 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Multiplier -324 par -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Extraire la racine carrée de 648.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Multiplier 2 par 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} lorsque ± est positif.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} lorsque ± est négatif.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$