Résoudre (7s^2+9s)+(6s^3+3s^2+7s+5)

$$( 7 s ^ { 2 } + 9 s ) + ( 6 s ^ { 3 } + 3 s ^ { 2 } + 7 s + 5 )$$

Évaluer

$$6s^{3}+10s^{2}+16s+5$$

Étapes de la solution

Combiner 7s^{2} et 3s^{2} pour obtenir 10s^{2}.

$$10s^{2}+9s+6s^{3}+7s+5$$

Combiner 9s et 7s pour obtenir 16s.

$$10s^{2}+16s+6s^{3}+5$$

Différencier w.r.t. s

$$18s^{2}+20s+16$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Combiner 7s^{2} et 3s^{2} pour obtenir 10s^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}s}(10s^{2}+9s+6s^{3}+7s+5)$$

Combiner 9s et 7s pour obtenir 16s.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}s}(10s^{2}+16s+6s^{3}+5)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$2\times 10s^{2-1}+16s^{1-1}+3\times 6s^{3-1}$$

Multiplier 2 par 10.

$$20s^{2-1}+16s^{1-1}+3\times 6s^{3-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$20s^{1}+16s^{1-1}+3\times 6s^{3-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$20s^{1}+16s^{0}+3\times 6s^{3-1}$$

Multiplier 1 par 16.

$$20s^{1}+16s^{0}+18s^{3-1}$$

Soustraire 1 à 3.

$$20s^{1}+16s^{0}+18s^{2}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$20s+16s^{0}+18s^{2}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$20s+16\times 1+18s^{2}$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$20s+16+18s^{2}$$