Résoudre (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Calculer a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 7-a par a-3 et combiner les termes semblables.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Soustraire 1 de -21 pour obtenir -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 10 à b et -22 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 100 et -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Diviser -10+2\sqrt{3} par -2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{3} à -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Diviser -10-2\sqrt{3} par -2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 7-a par a-3 et combiner les termes semblables.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Ajouter 21 aux deux côtés.

$$10a-a^{2}=1+21$$

Additionner 1 et 21 pour obtenir 22.

$$10a-a^{2}=22$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Diviser 10 par -1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Diviser 22 par -1.

$$a^{2}-10a=-22$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Additionner -22 et 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Factor a^{2}-10a+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifier.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$