Résoudre (7sqrt{5}-3sqrt{2})*(2sqrt{5}+4sqrt{2})

$$( 7 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) \times ( 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

Évaluer

$$22\sqrt{10}+46\approx 115,570108524$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 7\sqrt{5}-3\sqrt{2} par chaque terme de 2\sqrt{5}+4\sqrt{2}.

$$14\left(\sqrt{5}\right)^{2}+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$14\times 5+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier 14 et 5 pour obtenir 70.

$$70+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combiner 28\sqrt{10} et -6\sqrt{10} pour obtenir 22\sqrt{10}.

$$70+22\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$70+22\sqrt{10}-12\times 2$$

Multiplier -12 et 2 pour obtenir -24.

$$70+22\sqrt{10}-24$$

Soustraire 24 de 70 pour obtenir 46.

$$46+22\sqrt{10}$$

Factoriser

$$2 {(11 \sqrt{10} + 23)} = 115,570108524$$