Résoudre (7+3sqrt{2})^2-(5-2sqrt{5})^2

$$( 7 + 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 5 - 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplier 9 et 2 pour obtenir 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Additionner 49 et 18 pour obtenir 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Multiplier 4 et 5 pour obtenir 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Additionner 25 et 20 pour obtenir 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 45-20\sqrt{5}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Soustraire 45 de 67 pour obtenir 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Développer

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplier 9 et 2 pour obtenir 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Additionner 49 et 18 pour obtenir 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Multiplier 4 et 5 pour obtenir 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Additionner 25 et 20 pour obtenir 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 45-20\sqrt{5}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Soustraire 45 de 67 pour obtenir 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$