Résoudre (64x^3div27a^-3)^-frac{2{3}}=?

$$( 64 x ^ { 3 } \div 27 a ^ { - 3 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } = ?$$

Évaluer

$$\frac{9\times \left(\frac{a}{x}\right)^{2}}{16}$$

Étapes de la solution

Exprimer \frac{64x^{3}}{27}a^{-3} sous la forme d’une fraction seule.

$$\left(\frac{64x^{3}a^{-3}}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}$$

Pour élever \frac{64x^{3}a^{-3}}{27} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Étendre \left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{2}{3}}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par -\frac{2}{3} pour obtenir -2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -3 par -\frac{2}{3} pour obtenir 2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Calculer 64 à la puissance -\frac{2}{3} et obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Calculer 27 à la puissance -\frac{2}{3} et obtenir \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{\frac{1}{9}}$$

Diviser \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} par \frac{1}{9} en multipliant \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} par la réciproque de \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}\times 9$$

Multiplier \frac{1}{16} et 9 pour obtenir \frac{9}{16}.

$$\frac{9}{16}x^{-2}a^{2}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{9a^{2}}{8x^{3}}$$