Résoudre (6x-5)^2=0

$$( 6 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 36x^{2}+ax+bx+25. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

La solution est la paire qui donne la somme -60.

$$a=-30 b=-30$$

Réécrire 36x^{2}-60x+25 en tant qu’\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right).

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

Factorisez 6x du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 6x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez 6x-5=0.

$$x=\frac{5}{6}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 36 à a, -60 à b et 25 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Calculer le carré de -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Multiplier -4 par 36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Multiplier -144 par 25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Additionner 3600 et -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

L’inverse de -60 est 60.

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

Multiplier 2 par 36.

$$x=\frac{60}{72}$$

Réduire la fraction \frac{60}{72} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Soustraire 25 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$36x^{2}-60x=-25$$

Divisez les deux côtés par 36.

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

La division par 36 annule la multiplication par 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

Réduire la fraction \frac{-60}{36} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

Divisez -\frac{5}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

Additionner -\frac{25}{36} et \frac{25}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

Factor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

Ajouter \frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=\frac{5}{6}$$