Résoudre (6x-3)*(5x+2)=30x

$$( 6 x - 3 ) \cdot ( 5 x + 2 ) = 30 x$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{20} \approx 1,258872344$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}\approx -0,158872344$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 6x-3 par 5x+2 et combiner les termes semblables.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Soustraire 30x des deux côtés.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Combiner -3x et -30x pour obtenir -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 30 à a, -33 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Calculer le carré de -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Multiplier -4 par 30.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Multiplier -120 par -6.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+720}}{2\times 30}$$

Additionner 1089 et 720.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1809}}{2\times 30}$$

Extraire la racine carrée de 1809.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

L’inverse de -33 est 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Multiplier 2 par 30.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} lorsque ± est positif. Additionner 33 et 3\sqrt{201}.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+33}{60}$$

Diviser 33+3\sqrt{201} par 60.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{201} à 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{201}}{60}$$

Diviser 33-3\sqrt{201} par 60.

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 6x-3 par 5x+2 et combiner les termes semblables.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Soustraire 30x des deux côtés.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Combiner -3x et -30x pour obtenir -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$30x^{2}-33x=6$$

Divisez les deux côtés par 30.

$$\frac{30x^{2}-33x}{30}=\frac{6}{30}$$

La division par 30 annule la multiplication par 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{30}\right)x=\frac{6}{30}$$

Réduire la fraction \frac{-33}{30} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{30}$$

Réduire la fraction \frac{6}{30} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{1}{5}$$

Divisez -\frac{11}{10}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{20}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{20} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{20} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{1}{5}+\frac{121}{400}$$

Additionner \frac{1}{5} et \frac{121}{400} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{201}{400}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{201}{400}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{400}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{201}}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{201}}{20}$$

Ajouter \frac{11}{20} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$