Résoudre (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Combiner -132x et -12x pour obtenir -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 36 à a, -144 à b et 121 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Calculer le carré de -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Multiplier -4 par 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Multiplier -144 par 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Additionner 20736 et -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Extraire la racine carrée de 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

L’inverse de -144 est 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Multiplier 2 par 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} lorsque ± est positif. Additionner 144 et 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Diviser 144+12\sqrt{23} par 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{23} à 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Diviser 144-12\sqrt{23} par 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Combiner -132x et -12x pour obtenir -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Soustraire 121 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Divisez les deux côtés par 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

La division par 36 annule la multiplication par 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Diviser -144 par 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Additionner -\frac{121}{36} et 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Simplifier.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$