Résoudre (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=0$$

$$x=4$$

Étapes de la solution

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Combiner 4x et 8x pour obtenir 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Soustraire 36 de 36 pour obtenir 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Soustraire 12x des deux côtés de l’équation.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Étendre \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Calculer -24 à la puissance 2 et obtenir 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Étendre \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Calculer -12 à la puissance 2 et obtenir 144.

$$576x=144x^{2}$$

Soustraire 144x^{2} des deux côtés.

$$576x-144x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Remplacez x par 0 dans l’équation \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Simplifier. La valeur x=0 satisfait à l’équation.

$$36=36$$

Remplacez x par 4 dans l’équation \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Simplifier. La valeur x=4 satisfait à l’équation.

$$36=36$$

Répertoriez toutes les solutions de -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$