Résoudre (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Calculer d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la distributivité pour multiplier 5-d par 5+10d et combiner les termes semblables.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Soustraire 25 de 25 pour obtenir 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Soustraire 20d des deux côtés.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combiner 45d et -20d pour obtenir 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Soustraire 4d^{2} des deux côtés.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Combiner -10d^{2} et -4d^{2} pour obtenir -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Exclure d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez d=0 et 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 5-d par 5+10d et combiner les termes semblables.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Soustraire 25 de 25 pour obtenir 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Soustraire 20d des deux côtés.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combiner 45d et -20d pour obtenir 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Soustraire 4d^{2} des deux côtés.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Combiner -10d^{2} et -4d^{2} pour obtenir -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -14 à a, 25 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Extraire la racine carrée de 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Multiplier 2 par -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-25±25}{-28} lorsque ± est positif. Additionner -25 et 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Diviser 0 par -28.

$$d=0$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-25±25}{-28} lorsque ± est négatif. Soustraire 25 à -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Réduire la fraction \frac{-50}{-28} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

L’équation est désormais résolue.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 5-d par 5+10d et combiner les termes semblables.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Soustraire 20d des deux côtés.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Combiner 45d et -20d pour obtenir 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Soustraire 4d^{2} des deux côtés.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Combiner -10d^{2} et -4d^{2} pour obtenir -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Soustraire 25 de 25 pour obtenir 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Divisez les deux côtés par -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

La division par -14 annule la multiplication par -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Diviser 25 par -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Diviser 0 par -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Divisez -\frac{25}{14}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{25}{28}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{25}{28} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{25}{28} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Factor d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Simplifier.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Ajouter \frac{25}{28} aux deux côtés de l’équation.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$