Résoudre (4)(a^2+9)^2-(a+3)(3-a)(a^2+9)

$$( 4 ) ( a ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } - ( a + 3 ) ( 3 - a ) ( a ^ { 2 } + 9 )$$

Évaluer

$$\left(5a^{2}+27\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pour développer \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier a+3 par 3-a et combiner les termes semblables.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -a^{2}+9 par a^{2}+9 et combiner les termes semblables.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Pour trouver l’opposé de -a^{4}+81, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Combiner 4a^{4} et a^{4} pour obtenir 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Soustraire 81 de 324 pour obtenir 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Développer

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pour développer \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier a+3 par 3-a et combiner les termes semblables.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -a^{2}+9 par a^{2}+9 et combiner les termes semblables.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Pour trouver l’opposé de -a^{4}+81, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Combiner 4a^{4} et a^{4} pour obtenir 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Soustraire 81 de 324 pour obtenir 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$