Résoudre (32x^3)^-frac{6{5}}

$$( 32 x ^ { 3 } ) ^ { - \frac { 6 } { 5 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{64x^{\frac{18}{5}}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(32x^{3}\right)^{-\frac{6}{5}}.

$$32^{-\frac{6}{5}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{6}{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par -\frac{6}{5} pour obtenir -\frac{18}{5}.

$$32^{-\frac{6}{5}}x^{-\frac{18}{5}}$$

Calculer 32 à la puissance -\frac{6}{5} et obtenir \frac{1}{64}.

$$\frac{1}{64}x^{-\frac{18}{5}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{9}{160x^{\frac{23}{5}}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{6}{5}\times \left(32x^{3}\right)^{-\frac{6}{5}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{3})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\frac{6}{5}\times \left(32x^{3}\right)^{-\frac{11}{5}}\times 3\times 32x^{3-1}$$

Simplifier.

$$-\frac{576}{5}x^{2}\times \left(32x^{3}\right)^{-\frac{11}{5}}$$