Résoudre (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23,700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12,299122875$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 32-2x par 20-x et combiner les termes semblables.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Soustraire 57 des deux côtés.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Soustraire 57 de 640 pour obtenir 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -72 à b et 583 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Additionner 5184 et -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

L’inverse de -72 est 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 72 et 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

Diviser 72+2\sqrt{130} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{130} à 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

Diviser 72-2\sqrt{130} par 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 32-2x par 20-x et combiner les termes semblables.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Soustraire 640 des deux côtés.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Soustraire 640 de 57 pour obtenir -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

Diviser -72 par 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Divisez -36, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -18. Ajouter ensuite le carré de -18 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

Calculer le carré de -18.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Additionner -\frac{583}{2} et 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Factor x^{2}-36x+324. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Simplifier.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Ajouter 18 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$