Résoudre (3x-11)(x-2)=2

$$( 3 x - 11 ) ( x - 2 ) = 2$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-11 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}-17x+22=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$3x^{2}-17x+22-2=0$$

Soustraire 2 de 22 pour obtenir 20.

$$3x^{2}-17x+20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -17 à b et 20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 20.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-240}}{2\times 3}$$

Additionner 289 et -240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±7}{2\times 3}$$

L’inverse de -17 est 17.

$$x=\frac{17±7}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{17±7}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{17±7}{6} lorsque ± est positif. Additionner 17 et 7.

$$x=\frac{24}{6}$$

Diviser 24 par 6.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{17±7}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 17.

$$x=\frac{10}{6}$$

Réduire la fraction \frac{10}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=\frac{5}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-11 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}-17x+22=2$$

Soustraire 22 des deux côtés.

$$3x^{2}-17x=2-22$$

Soustraire 22 de 2 pour obtenir -20.

$$3x^{2}-17x=-20$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{20}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{20}{3}$$

Divisez -\frac{17}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{17}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{17}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{17}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{20}{3}+\frac{289}{36}$$

Additionner -\frac{20}{3} et \frac{289}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{49}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{7}{6}$$

Ajouter \frac{17}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=\frac{5}{3}$$