Résoudre (3x-1)^2=4

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

Soustraire 4 de 1 pour obtenir -3.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 3x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=1$$

Réécrire 3x^{2}-2x-1 en tant qu’\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriser 3x dans 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

Soustraire 4 de 1 pour obtenir -3.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, -6 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Additionner 36 et 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 9}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{6±12}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±12}{18} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 12.

$$x=\frac{18}{18}$$

Diviser 18 par 18.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±12}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 6.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$9x^{2}-6x=4-1$$

Soustraire 1 de 4 pour obtenir 3.

$$9x^{2}-6x=3$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{3}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{3}{9}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Réduire la fraction \frac{3}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Divisez -\frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Additionner \frac{1}{3} et \frac{1}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Ajouter \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$