Résoudre (3i-1)(1/3+i/2)

$$( 3 i - 1 ) ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { i } { 2 } )$$

Évaluer

$$-\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i\approx -1,833333333+0,5i$$

Étapes de la solution

Diviser i par 2 pour obtenir \frac{1}{2}i.

$$\left(3i-1\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}i\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3i-1 par \frac{1}{3}+\frac{1}{2}i.

$$-\frac{3}{2}+i+\left(-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i\right)$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans les nombres -\frac{3}{2}+i et -\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i.

$$-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}+\left(1-\frac{1}{2}\right)i$$

Additionner -\frac{3}{2} et -\frac{1}{3}. Additionner 1 et -\frac{1}{2}.

$$-\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i$$

Partie réelle

$$-\frac{11}{6} = -1\frac{5}{6} = -1,8333333333333333$$

Étapes de la solution

Diviser i par 2 pour obtenir \frac{1}{2}i.

$$Re(\left(3i-1\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}i\right))$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3i-1 par \frac{1}{3}+\frac{1}{2}i.

$$Re(-\frac{3}{2}+i+\left(-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i\right))$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans les nombres -\frac{3}{2}+i et -\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i.

$$Re(-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}+\left(1-\frac{1}{2}\right)i)$$

Additionner -\frac{3}{2} et -\frac{1}{3}. Additionner 1 et -\frac{1}{2}.

$$Re(-\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i)$$

La partie réelle de -\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i est -\frac{11}{6}.

$$-\frac{11}{6}$$