Résoudre (3sqrt{3}-2sqrt{5})^2=

$$( 3 \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } =$$

Évaluer

$$47-12\sqrt{15}\approx 0,524199846$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3\sqrt{3}-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12\sqrt{3}\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$9\times 3-12\sqrt{3}\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplier 9 et 3 pour obtenir 27.

$$27-12\sqrt{3}\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$27-12\sqrt{15}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$27-12\sqrt{15}+4\times 5$$

Multiplier 4 et 5 pour obtenir 20.

$$27-12\sqrt{15}+20$$

Additionner 27 et 20 pour obtenir 47.

$$47-12\sqrt{15}$$

Développer

$$47-12\sqrt{15}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3\sqrt{3}-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12\sqrt{3}\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$9\times 3-12\sqrt{3}\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplier 9 et 3 pour obtenir 27.

$$27-12\sqrt{3}\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$27-12\sqrt{15}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$27-12\sqrt{15}+4\times 5$$

Multiplier 4 et 5 pour obtenir 20.

$$27-12\sqrt{15}+20$$

Additionner 27 et 20 pour obtenir 47.

$$47-12\sqrt{15}$$