Résoudre (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Calculer r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2,22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20,22497216$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Additionner 9 et 225 pour obtenir 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Combiner 6r et 30r pour obtenir 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Combiner r^{2} et r^{2} pour obtenir 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Calculer 18 à la puissance 2 et obtenir 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Soustraire 324 des deux côtés.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Soustraire 324 de 234 pour obtenir -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 36 à b et -90 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Additionner 1296 et 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -36 et 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

Diviser -36+12\sqrt{14} par 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{14} à -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

Diviser -36-12\sqrt{14} par 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Additionner 9 et 225 pour obtenir 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Combiner 6r et 30r pour obtenir 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Combiner r^{2} et r^{2} pour obtenir 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Calculer 18 à la puissance 2 et obtenir 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Soustraire 234 des deux côtés.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Soustraire 234 de 324 pour obtenir 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

Diviser 36 par 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

Diviser 90 par 2.

$$r^{2}+18r=45$$

Divisez 18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 9. Ajouter ensuite le carré de 9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Additionner 45 et 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Factor r^{2}+18r+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Simplifier.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$