Résoudre (25p-15q)^2-(15p-25q)^2

$$( 25 p - 15 q ) ^ { 2 } - ( 15 p - 25 q ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$400\left(p^{2}-q^{2}\right)$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(25p-15q\right)^{2}.

$$625p^{2}-750pq+225q^{2}-\left(15p-25q\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(15p-25q\right)^{2}.

$$625p^{2}-750pq+225q^{2}-\left(225p^{2}-750pq+625q^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 225p^{2}-750pq+625q^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$625p^{2}-750pq+225q^{2}-225p^{2}+750pq-625q^{2}$$

Combiner 625p^{2} et -225p^{2} pour obtenir 400p^{2}.

$$400p^{2}-750pq+225q^{2}+750pq-625q^{2}$$

Combiner -750pq et 750pq pour obtenir 0.

$$400p^{2}+225q^{2}-625q^{2}$$

Combiner 225q^{2} et -625q^{2} pour obtenir -400q^{2}.

$$400p^{2}-400q^{2}$$

Développer

$$400p^{2}-400q^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(25p-15q\right)^{2}.

$$625p^{2}-750pq+225q^{2}-\left(15p-25q\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(15p-25q\right)^{2}.

$$625p^{2}-750pq+225q^{2}-\left(225p^{2}-750pq+625q^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 225p^{2}-750pq+625q^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$625p^{2}-750pq+225q^{2}-225p^{2}+750pq-625q^{2}$$

Combiner 625p^{2} et -225p^{2} pour obtenir 400p^{2}.

$$400p^{2}-750pq+225q^{2}+750pq-625q^{2}$$

Combiner -750pq et 750pq pour obtenir 0.

$$400p^{2}+225q^{2}-625q^{2}$$

Combiner 225q^{2} et -625q^{2} pour obtenir -400q^{2}.

$$400p^{2}-400q^{2}$$