Résoudre (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-5 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combiner -3x et -6x pour obtenir -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-10 b=1$$

Réécrire 2x^{2}-9x-5 en tant qu’\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Factoriser 2x dans 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-5 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combiner -3x et -6x pour obtenir -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -9 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Additionner 81 et 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±11}{4} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Diviser 20 par 4.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±11}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-5 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combiner -3x et -6x pour obtenir -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$2x^{2}-9x=5$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divisez -\frac{9}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Additionner \frac{5}{2} et \frac{81}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Ajouter \frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$