Résoudre (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-4 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 5-x par 4-x et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Soustraire 20 des deux côtés.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Soustraire 20 de 16 pour obtenir -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Ajouter 9x aux deux côtés.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Combiner -12x et 9x pour obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Additionner 9 et 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-4 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 5-x par 4-x et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Ajouter 9x aux deux côtés.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Combiner -12x et 9x pour obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Soustraire 16 de 20 pour obtenir 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Additionner 4 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-1$$