Résoudre (2x^2+7x+4)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 4 )$$

Factoriser

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-7}{4}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Additionner 49 et -32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{17}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{17}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -7 et \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{17}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{17} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-7}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-7+\sqrt{17}}{4} par x_{1} et \frac{-7-\sqrt{17}}{4} par x_{2}.

$$2x^{2}+7x+4=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-7}{4}\right)$$

Évaluer

$$2x^{2}+7x+4$$