Résoudre (2x+5)(x-1)-(x-1)(x+5)=0

$$( 2 x + 5 ) ( x - 1 ) - ( x - 1 ) ( x + 5 ) = 0$$

Calculer x

$$x=0$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+5 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+5 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+4x-5, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Combiner 3x et -4x pour obtenir -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Additionner -5 et 5 pour obtenir 0.

$$x^{2}-x=0$$

Exclure x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+5 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+5 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+4x-5, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Combiner 3x et -4x pour obtenir -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Additionner -5 et 5 pour obtenir 0.

$$x^{2}-x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+5 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+5 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+4x-5, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Combiner 3x et -4x pour obtenir -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Additionner -5 et 5 pour obtenir 0.

$$x^{2}-x=0$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=0$$