Résoudre (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Combiner 4x^{2} et -x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Combiner 20x et -4x pour obtenir 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Soustraire 4 de 25 pour obtenir 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 3x^{2}+ax+bx+21. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

La solution est la paire qui donne la somme 16.

$$a=7 b=9$$

Réécrire 3x^{2}+16x+21 en tant qu’\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x+7 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x+7=0 et x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Combiner 4x^{2} et -x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Combiner 20x et -4x pour obtenir 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Soustraire 4 de 25 pour obtenir 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 16 à b et 21 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Additionner 256 et -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±2}{6} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±2}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Diviser -18 par 6.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Combiner 4x^{2} et -x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Combiner 20x et -4x pour obtenir 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Soustraire 25 de 4 pour obtenir -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Diviser -21 par 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Divisez \frac{16}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{8}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{8}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{8}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Additionner -7 et \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Soustraire \frac{8}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$