Résoudre (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+3 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Combiner -x et -x pour obtenir -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Additionner 4 et 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Diviser 2+2\sqrt{7} par 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{7} à 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Diviser 2-2\sqrt{7} par 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+3 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Combiner -x et -x pour obtenir -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}-2x=6$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Additionner 6 et 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifier.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$