Résoudre (2x+1)(x-1)=4

$$( 2 x + 1 ) ( x - 1 ) = 4$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+1 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-x-1=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$2x^{2}-x-1-4=0$$

Soustraire 4 de -1 pour obtenir -5.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -1 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{41} à 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+1 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-x-1=4$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$2x^{2}-x=4+1$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$2x^{2}-x=5$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Additionner \frac{5}{2} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$