Résoudre (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

Calculer x

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

Combiner 4x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 0.

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

Combiner 4x et -8x pour obtenir -4x.

$$-4x+1-4\leq -2$$

Soustraire 4 de 1 pour obtenir -3.

$$-4x-3\leq -2$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$-4x\leq -2+3$$

Additionner -2 et 3 pour obtenir 1.

$$-4x\leq 1$$

Divisez les deux côtés par -4. Étant donné que -4 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\geq -\frac{1}{4}$$