Résoudre (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Calculer x

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Combiner 4x et -2x pour obtenir 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Soustraire 1 de 1 pour obtenir 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Exclure x.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 4x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Combiner 4x et -2x pour obtenir 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Soustraire 1 de 1 pour obtenir 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 2 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2}{8} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Diviser 0 par 8.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Combiner 4x et -2x pour obtenir 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

Soustraire 1 de 1 pour obtenir 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Divisez \frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Soustraire \frac{1}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$