Résoudre (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Calculer x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Étapes de la solution

Divisez les deux côtés par 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{4+i}{2-3i} par le conjugué complexe du dénominateur, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Diviser 5+14i par 13 pour obtenir \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Soustraire yi des deux côtés.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Multiplier -1 et i pour obtenir -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Calculer y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Divisez les deux côtés par 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{4+i}{2-3i} par le conjugué complexe du dénominateur, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Diviser 5+14i par 13 pour obtenir \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Soustraire x des deux côtés.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

L’équation utilise le format standard.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Divisez les deux côtés par i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

La division par i annule la multiplication par i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Diviser \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x par i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$