Résoudre (16x^{4}y^{5})^frac{1{4}}div(4x^frac{5{8}}y^frac{1{8}})^-2

$$( 16 x ^ { 4 } y ^ { 5 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \div ( 4 x ^ { \frac { 5 } { 8 } } y ^ { \frac { 1 } { 8 } } ) ^ { - 2 }$$

Évaluer

$$32y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(16x^{4}y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{4}}\left(y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par \frac{1}{4} pour obtenir 1.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}x^{1}\left(y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par \frac{1}{4} pour obtenir \frac{5}{4}.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}x^{1}y^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Calculer 16 à la puissance \frac{1}{4} et obtenir 2.

$$\frac{2x^{1}y^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Calculer x à la puissance 1 et obtenir x.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Étendre \left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}\left(x^{\frac{5}{8}}\right)^{-2}\left(y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez \frac{5}{8} par -2 pour obtenir -\frac{5}{4}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}x^{-\frac{5}{4}}\left(y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez \frac{1}{8} par -2 pour obtenir -\frac{1}{4}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}x^{-\frac{5}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}$$

Calculer 4 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{\frac{1}{16}x^{-\frac{5}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}}{\frac{1}{16}}$$

Diviser 2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}} par \frac{1}{16} en multipliant 2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}} par la réciproque de \frac{1}{16}.

$$2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}\times 16$$

Multiplier 2 et 16 pour obtenir 32.

$$32y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}$$

Différencier w.r.t. x

$$72x^{\frac{5}{4}}y^{\frac{3}{2}}$$