Résoudre (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Calculer x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 10+x par 730-x et combiner les termes semblables.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Soustraire 1000 des deux côtés.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Soustraire 1000 de 7300 pour obtenir 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 720 à b et 6300 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 720.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 518400 et 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -720 et 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Diviser -720+60\sqrt{151} par -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 60\sqrt{151} à -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Diviser -720-60\sqrt{151} par -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 10+x par 730-x et combiner les termes semblables.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Soustraire 7300 des deux côtés.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Soustraire 7300 de 1000 pour obtenir -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Diviser 720 par -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Diviser -6300 par -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Divisez -720, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -360. Ajouter ensuite le carré de -360 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Calculer le carré de -360.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Additionner 6300 et 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Factor x^{2}-720x+129600. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Simplifier.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Ajouter 360 aux deux côtés de l’équation.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$