Résoudre (1)3(x+2)^2=27

$$( 1 ) 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 27$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multiplier 1 et 3 pour obtenir 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Soustraire 27 des deux côtés.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Soustraire 27 de 12 pour obtenir -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=5$$

Réécrire x^{2}+4x-5 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 1 et 3 pour obtenir 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Soustraire 27 des deux côtés.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Soustraire 27 de 12 pour obtenir -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 12 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Additionner 144 et 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±18}{6} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Diviser 6 par 6.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±18}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Diviser -30 par 6.

$$x=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 1 et 3 pour obtenir 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$3x^{2}+12x=27-12$$

Soustraire 12 de 27 pour obtenir 15.

$$3x^{2}+12x=15$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

Diviser 12 par 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

Diviser 15 par 3.

$$x^{2}+4x=5$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Additionner 5 et 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-5$$