Résoudre (1)(3x+2)^2=16

$$( 1 ) ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Calculer x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

Soustraire 16 de 4 pour obtenir -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 3x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-2 b=6$$

Réécrire 3x^{2}+4x-4 en tant qu’\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x-2=0 et x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Divisez les deux côtés par 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

Soustraire 16 de 4 pour obtenir -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 12 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 9}$$

Additionner 144 et 432.

$$x=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$x=\frac{-12±24}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-12±24}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±24}{18} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 24.

$$x=\frac{12}{18}$$

Réduire la fraction \frac{12}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±24}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à -12.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Diviser -36 par 18.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Divisez les deux côtés par 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$9x^{2}+12x=16-4$$

Soustraire 4 de 16 pour obtenir 12.

$$9x^{2}+12x=12$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{12}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{12}{9}$$

Réduire la fraction \frac{12}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{9}$$

Réduire la fraction \frac{12}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divisez \frac{4}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{2}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{2}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Additionner \frac{4}{3} et \frac{4}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Soustraire \frac{2}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$