Résoudre (1+1/5)*(1+1/6)*(1+1/7)*(1+1/8)*(1+frac{1}{9})*(1+frac{1}{10})

$$( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 6 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 8 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 9 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 10 } )$$

Évaluer

$$\frac{11}{5}=2,2$$

Étapes de la solution

Convertir 1 en fraction \frac{5}{5}.

$$\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Étant donné que \frac{5}{5} et \frac{1}{5} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{6}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Additionner 5 et 1 pour obtenir 6.

$$\frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{6}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{6}{6}.

$$\frac{6}{5}\left(\frac{6}{6}+\frac{1}{6}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Étant donné que \frac{6}{6} et \frac{1}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{6}{5}\times \frac{6+1}{6}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Additionner 6 et 1 pour obtenir 7.

$$\frac{6}{5}\times \frac{7}{6}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Multiplier \frac{6}{5} par \frac{7}{6} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{6\times 7}{5\times 6}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Annuler 6 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{7}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{7}{7}.

$$\frac{7}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Étant donné que \frac{7}{7} et \frac{1}{7} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{7}{5}\times \frac{7+1}{7}\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Additionner 7 et 1 pour obtenir 8.

$$\frac{7}{5}\times \frac{8}{7}\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Multiplier \frac{7}{5} par \frac{8}{7} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{7\times 8}{5\times 7}\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Annuler 7 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{8}{8}.

$$\frac{8}{5}\left(\frac{8}{8}+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Étant donné que \frac{8}{8} et \frac{1}{8} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{8}{5}\times \frac{8+1}{8}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Additionner 8 et 1 pour obtenir 9.

$$\frac{8}{5}\times \frac{9}{8}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Multiplier \frac{8}{5} par \frac{9}{8} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{8\times 9}{5\times 8}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Annuler 8 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{9}{5}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{9}{9}.

$$\frac{9}{5}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Étant donné que \frac{9}{9} et \frac{1}{9} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{9}{5}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Additionner 9 et 1 pour obtenir 10.

$$\frac{9}{5}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Multiplier \frac{9}{5} par \frac{10}{9} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{9\times 10}{5\times 9}\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Annuler 9 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{10}{5}\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Diviser 10 par 5 pour obtenir 2.

$$2\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{10}{10}.

$$2\left(\frac{10}{10}+\frac{1}{10}\right)$$

Étant donné que \frac{10}{10} et \frac{1}{10} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$2\times \frac{10+1}{10}$$

Additionner 10 et 1 pour obtenir 11.

$$2\times \frac{11}{10}$$

Exprimer 2\times \frac{11}{10} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2\times 11}{10}$$

Multiplier 2 et 11 pour obtenir 22.

$$\frac{22}{10}$$

Réduire la fraction \frac{22}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{11}{5}$$

Factoriser

$$\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$