Résoudre (-9f^2+9f+6)+(-7f+4)

$$( - 9 f ^ { 2 } + 9 f + 6 ) + ( - 7 f + 4 )$$

Évaluer

$$10+2f-9f^{2}$$

Étapes de la solution

Combiner 9f et -7f pour obtenir 2f.

$$-9f^{2}+2f+6+4$$

Additionner 6 et 4 pour obtenir 10.

$$-9f^{2}+2f+10$$

Factoriser

$$-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 9f et -7f pour obtenir 2f.

$$factor(-9f^{2}+2f+6+4)$$

Additionner 6 et 4 pour obtenir 10.

$$factor(-9f^{2}+2f+10)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-9f^{2}+2f+10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$f=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier -4 par -9.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 36 par 10.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+360}}{2\left(-9\right)}$$

Additionner 4 et 360.

$$f=\frac{-2±\sqrt{364}}{2\left(-9\right)}$$

Extraire la racine carrée de 364.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 2 par -9.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}$$

Résolvez maintenant l’équation f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{91}.

$$f=\frac{2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Diviser -2+2\sqrt{91} par -18.

$$f=\frac{1-\sqrt{91}}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{91} à -2.

$$f=\frac{-2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Diviser -2-2\sqrt{91} par -18.

$$f=\frac{\sqrt{91}+1}{9}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1-\sqrt{91}}{9} par x_{1} et \frac{1+\sqrt{91}}{9} par x_{2}.

$$-9f^{2}+2f+10=-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$