Résoudre (-9c^2-5c+7)+(3c+9)

$$( - 9 c ^ { 2 } - 5 c + 7 ) + ( 3 c + 9 )$$

Évaluer

$$16-2c-9c^{2}$$

Étapes de la solution

Combiner -5c et 3c pour obtenir -2c.

$$-9c^{2}-2c+7+9$$

Additionner 7 et 9 pour obtenir 16.

$$-9c^{2}-2c+16$$

Factoriser

$$-9\left(c-\frac{-\sqrt{145}-1}{9}\right)\left(c-\frac{\sqrt{145}-1}{9}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner -5c et 3c pour obtenir -2c.

$$factor(-9c^{2}-2c+7+9)$$

Additionner 7 et 9 pour obtenir 16.

$$factor(-9c^{2}-2c+16)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-9c^{2}-2c+16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

Calculer le carré de -2.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier -4 par -9.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 36 par 16.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+576}}{2\left(-9\right)}$$

Additionner 4 et 576.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{580}}{2\left(-9\right)}$$

Extraire la racine carrée de 580.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{145}}{2\left(-9\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$c=\frac{2±2\sqrt{145}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 2 par -9.

$$c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18}$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{145}.

$$c=\frac{2\sqrt{145}+2}{-18}$$

Diviser 2+2\sqrt{145} par -18.

$$c=\frac{-\sqrt{145}-1}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{145} à 2.

$$c=\frac{2-2\sqrt{145}}{-18}$$

Diviser 2-2\sqrt{145} par -18.

$$c=\frac{\sqrt{145}-1}{9}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-1-\sqrt{145}}{9} par x_{1} et \frac{-1+\sqrt{145}}{9} par x_{2}.

$$-9c^{2}-2c+16=-9\left(c-\frac{-\sqrt{145}-1}{9}\right)\left(c-\frac{\sqrt{145}-1}{9}\right)$$