Résoudre (-2x^3+5x^2-5x+7)+(7x^3+10x^2-10x-3)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 5 x + 7 ) + ( 7 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x - 3 )$$

Évaluer

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Étapes de la solution

Combiner -2x^{3} et 7x^{3} pour obtenir 5x^{3}.

$$5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3$$

Combiner 5x^{2} et 10x^{2} pour obtenir 15x^{2}.

$$5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3$$

Combiner -5x et -10x pour obtenir -15x.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3$$

Soustraire 3 de 7 pour obtenir 4.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Différencier w.r.t. x

$$15\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Combiner -2x^{3} et 7x^{3} pour obtenir 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3)$$

Combiner 5x^{2} et 10x^{2} pour obtenir 15x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3)$$

Combiner -5x et -10x pour obtenir -15x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3)$$

Soustraire 3 de 7 pour obtenir 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+4)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Multiplier 3 par 5.

$$15x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 3.

$$15x^{2}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Multiplier 2 par 15.

$$15x^{2}+30x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+30x-15x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$15x^{2}+30x-15$$