Résoudre (sqrt{5}-2sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})

$$( \sqrt { 5 } - 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } )$$

Évaluer

$$-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de \sqrt{5}-2\sqrt{3} par chaque terme de \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{5}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$5+\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{5}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$5+\sqrt{15}-2\sqrt{3}\sqrt{5}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$5+\sqrt{15}-2\sqrt{15}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combiner \sqrt{15} et -2\sqrt{15} pour obtenir -\sqrt{15}.

$$5-\sqrt{15}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$5-\sqrt{15}-2\times 3$$

Multiplier -2 et 3 pour obtenir -6.

$$5-\sqrt{15}-6$$

Soustraire 6 de 5 pour obtenir -1.

$$-1-\sqrt{15}$$