Résoudre (sqrt{18}-sqrt{12}+sqrt{2})*2sqrt{6}

$$( \sqrt { 18 } - \sqrt { 12 } + \sqrt { 2 } ) \times 2 \sqrt { 6 }$$

Évaluer

$$16\sqrt{3}-12\sqrt{2}\approx 10,742250173$$

Étapes de la solution

Factoriser 18=3^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$2\left(3\sqrt{2}-\sqrt{12}+\sqrt{2}\right)\sqrt{6}$$

Factoriser 12=2^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$2\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\sqrt{6}$$

Combiner 3\sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 4\sqrt{2}.

$$2\left(4\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 4\sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8\sqrt{2}-4\sqrt{3} par \sqrt{6}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Factoriser 6=2\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$8\times 2\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Multiplier 8 et 2 pour obtenir 16.

$$16\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Factoriser 6=3\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$16\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$16\sqrt{3}-4\times 3\sqrt{2}$$

Multiplier -4 et 3 pour obtenir -12.

$$16\sqrt{3}-12\sqrt{2}$$