Résoudre (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Calculer λ

$$\lambda =-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur \lambda ^{2}+2\lambda +1 à l’aide de la \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=1$$

Réécrire \lambda ^{2}+2\lambda +1 en tant qu’\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right).

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

Factoriser \lambda dans \lambda ^{2}+\lambda .

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

Factoriser le facteur commun \lambda +1 en utilisant la distributivité.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Additionner 4 et -4.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$\lambda =-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$\lambda =-1$$