Résoudre (x/2-1)^2leqx^2/4+x-3

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

Calculer x

$$x\geq 2$$

Résumé des étapes de la solution

Multiplier les deux côtés de l’équation par 4. Étant donné que 4 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Pour élever \frac{x}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Exprimer -2\times \frac{x}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Annuler 2 et 2.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -x+1 par \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Étant donné que \frac{x^{2}}{2^{2}} et \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Effectuez les multiplications dans x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Exprimer 4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

Annuler 4 et 4.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

Combiner -4x et -4x pour obtenir -8x.

$$-8x+4\leq -12$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-8x\leq -12-4$$

Soustraire 4 de -12 pour obtenir -16.

$$-8x\leq -16$$

Divisez les deux côtés par -8. Étant donné que -8 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

Diviser -16 par -8 pour obtenir 2.

$$x\geq 2$$