Résoudre (x+1/2)^2-(x-1/2)^2

$$( \frac { x + 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$x$$

Résumé des étapes de la solution

Pour élever \frac{x+1}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{x-1}{2}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{x-1}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Étendre 2^{2}.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{4}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Étant donné que \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4} et \frac{\left(x-1\right)^{2}}{4} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1}{4}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{4x}{4}$$

Annuler 4 et 4.

$$x$$

Différencier w.r.t. x

$$1$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Pour élever \frac{x+1}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{x-1}{2}\right)^{2})$$

Pour élever \frac{x-1}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{2^{2}})$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Étendre 2^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{4}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Étant donné que \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4} et \frac{\left(x-1\right)^{2}}{4} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1}{4})$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{4})$$

Annuler 4 et 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$1$$