Résoudre (a/b+2a/3b)div(3x/8divx/9+frac{1}{4})

$$( \frac { a } { b } + \frac { 2 a } { 3 b } ) \div ( \frac { 3 x } { 8 } \div \frac { x } { 9 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Évaluer

$$\frac{40a}{87b}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de b et 3b est 3b. Multiplier \frac{a}{b} par \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3a}{3b}+\frac{2a}{3b}}{\frac{\frac{3x}{8}}{\frac{x}{9}}+\frac{1}{4}}$$

Étant donné que \frac{3a}{3b} et \frac{2a}{3b} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{3a+2a}{3b}}{\frac{\frac{3x}{8}}{\frac{x}{9}}+\frac{1}{4}}$$

Combiner des termes semblables dans 3a+2a.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{\frac{3x}{8}}{\frac{x}{9}}+\frac{1}{4}}$$

Diviser \frac{3x}{8} par \frac{x}{9} en multipliant \frac{3x}{8} par la réciproque de \frac{x}{9}.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{3x\times 9}{8x}+\frac{1}{4}}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{3\times 9}{8}+\frac{1}{4}}$$

Multiplier 3 et 9 pour obtenir 27.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{27}{8}+\frac{1}{4}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 8 et 4 est 8. Convertissez \frac{27}{8} et \frac{1}{4} en fractions avec le dénominateur 8.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{27}{8}+\frac{2}{8}}$$

Étant donné que \frac{27}{8} et \frac{2}{8} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{27+2}{8}}$$

Additionner 27 et 2 pour obtenir 29.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{29}{8}}$$

Diviser \frac{5a}{3b} par \frac{29}{8} en multipliant \frac{5a}{3b} par la réciproque de \frac{29}{8}.

$$\frac{5a\times 8}{3b\times 29}$$

Multiplier 5 et 8 pour obtenir 40.

$$\frac{40a}{3b\times 29}$$

Multiplier 3 et 29 pour obtenir 87.

$$\frac{40a}{87b}$$

Développer

$$\frac{40a}{87b}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de b et 3b est 3b. Multiplier \frac{a}{b} par \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3a}{3b}+\frac{2a}{3b}}{\frac{\frac{3x}{8}}{\frac{x}{9}}+\frac{1}{4}}$$

Étant donné que \frac{3a}{3b} et \frac{2a}{3b} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{3a+2a}{3b}}{\frac{\frac{3x}{8}}{\frac{x}{9}}+\frac{1}{4}}$$

Combiner des termes semblables dans 3a+2a.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{\frac{3x}{8}}{\frac{x}{9}}+\frac{1}{4}}$$

Diviser \frac{3x}{8} par \frac{x}{9} en multipliant \frac{3x}{8} par la réciproque de \frac{x}{9}.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{3x\times 9}{8x}+\frac{1}{4}}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{3\times 9}{8}+\frac{1}{4}}$$

Multiplier 3 et 9 pour obtenir 27.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{27}{8}+\frac{1}{4}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 8 et 4 est 8. Convertissez \frac{27}{8} et \frac{1}{4} en fractions avec le dénominateur 8.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{27}{8}+\frac{2}{8}}$$

Étant donné que \frac{27}{8} et \frac{2}{8} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{27+2}{8}}$$

Additionner 27 et 2 pour obtenir 29.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{29}{8}}$$

Diviser \frac{5a}{3b} par \frac{29}{8} en multipliant \frac{5a}{3b} par la réciproque de \frac{29}{8}.

$$\frac{5a\times 8}{3b\times 29}$$

Multiplier 5 et 8 pour obtenir 40.

$$\frac{40a}{3b\times 29}$$

Multiplier 3 et 29 pour obtenir 87.

$$\frac{40a}{87b}$$